Riješi (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Izračunaj x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 8 i 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Da biste izračunali \frac{x\sqrt{3}}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 48 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Budući da \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Pomnožite 48 i 4 da biste dobili 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Proširivanje broja \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Izrazite 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} kao jedan razlomak.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Skraćivanje 4 i 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Kombinirajte x^{2}\times 3 i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Oduzmite 624 od obiju strana.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Oduzmite 624 od 192 da biste dobili -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-108. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -108 proizvoda.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=-6 b=18$$

Izrazite x^{2}+12x-108 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Faktor x u prvom i 18 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 8 i 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Da biste izračunali \frac{x\sqrt{3}}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 48 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Budući da \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Pomnožite 48 i 4 da biste dobili 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Proširivanje broja \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Izrazite 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} kao jedan razlomak.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Skraćivanje 4 i 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Kombinirajte x^{2}\times 3 i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Oduzmite 624 od obiju strana.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Oduzmite 624 od 192 da biste dobili -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 48 s b i -432 s c.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Dodaj 2304 broju 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-48±96}{8} kad je ± plus. Dodaj -48 broju 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 s 8.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-48±96}{8} kad je ± minus. Oduzmite 96 od -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Podijelite -144 s 8.

$$x=-18$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-18$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 8 i 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Da biste izračunali \frac{x\sqrt{3}}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 48 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Budući da \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Pomnožite 48 i 4 da biste dobili 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Proširivanje broja \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Izrazite 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} kao jedan razlomak.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Skraćivanje 4 i 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Kombinirajte x^{2}\times 3 i x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Oduzmite 192 od obiju strana.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Oduzmite 192 od 624 da biste dobili 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Podijelite 48 s 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Podijelite 432 s 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Dodaj 108 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=6 x=-18$$