Riješi (3x-9)x=5670

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

Izračunaj x

$$x=-42$$

$$x=45$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-9 s x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Oduzmite 5670 od obiju strana.

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -9 s b i -5670 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5670.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju 68040.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{9±261}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±261}{6} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 261.

$$x=\frac{270}{6}$$

Podijelite 270 s 6.

$$x=45$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±261}{6} kad je ± minus. Oduzmite 261 od 9.

$$x=-\frac{252}{6}$$

Podijelite -252 s 6.

$$x=-42$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=45 x=-42$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-9 s x.

$$3x^{2}-9x=5670$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

Podijelite -9 s 3.

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

Podijelite 5670 s 3.

$$x^{2}-3x=1890$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

Dodaj 1890 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=45 x=-42$$