Riješi (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-5 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 1 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-1±9}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, x-2 ili x+\frac{5}{2} mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je x-2\geq 0 i x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je x-2\leq 0 i x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$