Riješi (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombinirajte -24x i -6x da biste dobili -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 56 proizvoda.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -30.

$$a=-28 b=-2$$

Izrazite 8x^{2}-30x+7 kao \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Faktor 4x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-7=0 i 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombinirajte -24x i -6x da biste dobili -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -30 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Dodaj 900 broju -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±26}{16} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Skratite razlomak \frac{56}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±26}{16} kad je ± minus. Oduzmite 26 od 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Skratite razlomak \frac{4}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombinirajte -24x i -6x da biste dobili -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Podijelite -\frac{15}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Dodajte -\frac{7}{8} broju \frac{225}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Dodajte \frac{15}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$