Riješi (3x-2)^2=4(x+1)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 1 )$$

Izračunaj x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+1.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

Kombinirajte -12x i -4x da biste dobili -16x.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$9x^{2}-16x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(9x-16\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 9x-16=0.

$$x=0 x=\frac{16}{9}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+1.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

Kombinirajte -12x i -4x da biste dobili -16x.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$9x^{2}-16x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -16 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±16}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{16±16}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±16}{18} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 16.

$$x=\frac{32}{18}$$

Skratite razlomak \frac{32}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{16}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±16}{18} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 16.

$$x=\frac{0}{18}$$

Podijelite 0 s 18.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{16}{9} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+1.

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

Kombinirajte -12x i -4x da biste dobili -16x.

$$9x^{2}-16x+4=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$9x^{2}-16x=4-4$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$9x^{2}-16x=0$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-16x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=\frac{0}{9}$$

Podijelite 0 s 9.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=0$$

Podijelite -\frac{16}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{8}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{8}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{8}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{64}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{8}{9}=\frac{8}{9} x-\frac{8}{9}=-\frac{8}{9}$$

Dodajte \frac{8}{9} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{16}{9} x=0$$