Riješi (3x-1)^2-(x+1)(x-1)-(x+7)(x-2)

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ( x - 1 ) - ( x + 7 ) ( x - 2 )$$

Izračunaj

$$7x^{2}-11x+16$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Razmotrite \left(x+1\right)\left(x-1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$9x^{2}-6x+1-\left(x^{2}-1\right)-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$9x^{2}-6x+1-x^{2}+1-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-6x+1+1-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$8x^{2}-6x+2-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+7 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$8x^{2}-6x+2-\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+5x-14, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$8x^{2}-6x+2-x^{2}-5x+14$$

Kombinirajte 8x^{2} i -x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}-6x+2-5x+14$$

Kombinirajte -6x i -5x da biste dobili -11x.

$$7x^{2}-11x+2+14$$

Dodajte 2 broju 14 da biste dobili 16.

$$7x^{2}-11x+16$$

Proširi

$$7x^{2}-11x+16$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Razmotrite \left(x+1\right)\left(x-1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$9x^{2}-6x+1-\left(x^{2}-1\right)-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$9x^{2}-6x+1-x^{2}+1-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-6x+1+1-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$8x^{2}-6x+2-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+7 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$8x^{2}-6x+2-\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+5x-14, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$8x^{2}-6x+2-x^{2}-5x+14$$

Kombinirajte 8x^{2} i -x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}-6x+2-5x+14$$

Kombinirajte -6x i -5x da biste dobili -11x.

$$7x^{2}-11x+2+14$$

Dodajte 2 broju 14 da biste dobili 16.

$$7x^{2}-11x+16$$