Riješi (3x+2)^2+5(3x+2)-14=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } + 5 ( 3 x + 2 ) - 14 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

Kombinirajte 12x i 15x da biste dobili 27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

Dodajte 4 broju 10 da biste dobili 14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

Oduzmite 14 od 14 da biste dobili 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(9x+27\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 9x+27=0.

$$x=0 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

Kombinirajte 12x i 15x da biste dobili 27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

Dodajte 4 broju 10 da biste dobili 14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

Oduzmite 14 od 14 da biste dobili 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 27 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 27^{2}.

$$x=\frac{-27±27}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-27±27}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-27±27}{18} kad je ± plus. Dodaj -27 broju 27.

$$x=\frac{0}{18}$$

Podijelite 0 s 18.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-27±27}{18} kad je ± minus. Oduzmite 27 od -27.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Podijelite -54 s 18.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

Kombinirajte 12x i 15x da biste dobili 27x.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

Dodajte 4 broju 10 da biste dobili 14.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

Oduzmite 14 od 14 da biste dobili 0.

$$9x^{2}+27x=0$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{0}{9}$$

Podijelite 27 s 9.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{9}$$

Podijelite 0 s 9.

$$x^{2}+3x=0$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-3$$