Riješi (3a+4)^2=100

$$( 3 a + 4 ) ^ { 2 } = 100$$

Izračunaj a

$$a=2$$

$$a = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3a+4\right)^{2}.

$$9a^{2}+24a+16=100$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$9a^{2}+24a+16-100=0$$

Oduzmite 100 od 16 da biste dobili -84.

$$9a^{2}+24a-84=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$3a^{2}+8a-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3a^{2}+aa+ba-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=3\left(-28\right)=-84$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -84 proizvoda.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-6 b=14$$

Izrazite 3a^{2}+8a-28 kao \left(3a^{2}-6a\right)+\left(14a-28\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(14a-28\right)$$

Faktor 3a u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$3a\left(a-2\right)+14\left(a-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-2\right)\left(3a+14\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-2=0 i 3a+14=0.

$$a=2 a=-\frac{14}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3a+4\right)^{2}.

$$9a^{2}+24a+16=100$$

Oduzmite 100 od obiju strana.

$$9a^{2}+24a+16-100=0$$

Oduzmite 100 od 16 da biste dobili -84.

$$9a^{2}+24a-84=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 24 s b i -84 s c.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\left(-84\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\left(-84\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\left(-84\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -84.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576+3024}}{2\times 9}$$

Dodaj 576 broju 3024.

$$a=\frac{-24±\sqrt{3600}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$a=\frac{-24±60}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$a=\frac{-24±60}{18}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-24±60}{18} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 60.

$$a=\frac{36}{18}$$

Podijelite 36 s 18.

$$a=2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-24±60}{18} kad je ± minus. Oduzmite 60 od -24.

$$a=-\frac{84}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-84}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$a=-\frac{14}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=2 a=-\frac{14}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3a+4\right)^{2}.

$$9a^{2}+24a+16=100$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$9a^{2}+24a=100-16$$

Oduzmite 16 od 100 da biste dobili 84.

$$9a^{2}+24a=84$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=\frac{84}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=\frac{84}{9}$$

Skratite razlomak \frac{24}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=\frac{84}{9}$$

Skratite razlomak \frac{84}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=\frac{28}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte \frac{28}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} a+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$a=2 a=-\frac{14}{3}$$