Riješi (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Izračunaj y

$$y=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombinirajte 4y^{2} i 2y^{2} da biste dobili 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Izrazite y^{2}+2y+1 kao \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Izlučite y iz y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Faktor uobičajeni termin y+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite y+1=0.

$$y=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombinirajte 4y^{2} i 2y^{2} da biste dobili 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 12 s b i 6 s c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 s 12.

$$y=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombinirajte 4y^{2} i 2y^{2} da biste dobili 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Oduzmite 9 od 3 da biste dobili -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Dodaj -1 broju 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Faktor y^{2}+2y+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$y+1=0 y+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$y=-1 y=-1$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$y=-1$$