Riješi (200-x-100)quad(300+5x)=32000

$$( 200 - x - 100 ) \quad ( 300 + 5 x ) = 32000$$

Izračunaj x

$$x=20$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 100 od 200 da biste dobili 100.

$$\left(100-x\right)\left(300+5x\right)=32000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100-x s 300+5x i kombinirali slične izraze.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Oduzmite 32000 od obiju strana.

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

Oduzmite 32000 od 30000 da biste dobili -2000.

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 200 s b i -2000 s c.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -2000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 40000 broju -40000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=-\frac{200}{-10}$$

Podijelite -200 s -10.

$$x=20$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 100 od 200 da biste dobili 100.

$$\left(100-x\right)\left(300+5x\right)=32000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100-x s 300+5x i kombinirali slične izraze.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Oduzmite 30000 od obiju strana.

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

Oduzmite 30000 od 32000 da biste dobili 2000.

$$200x-5x^{2}=2000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x=2000$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

Podijelite 200 s -5.

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

Podijelite 2000 s -5.

$$x^{2}-40x=-400$$

Podijelite -40, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -20. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -20 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrirajte -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Dodaj -400 broju 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktor x^{2}-40x+400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-20=0 x-20=0$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$x=20 x=20$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=20$$