Riješi (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Izračunaj x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-3x s 12-x i kombinirali slične izraze.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Oduzmite 112 od obiju strana.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Oduzmite 112 od 240 da biste dobili 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -56 s b i 128 s c.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Dodaj 3136 broju -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -56 jest 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{56±40}{6} kad je ± plus. Dodaj 56 broju 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Podijelite 96 s 6.

$$x=16$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{56±40}{6} kad je ± minus. Oduzmite 40 od 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Skratite razlomak \frac{16}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-3x s 12-x i kombinirali slične izraze.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Oduzmite 240 od obiju strana.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Oduzmite 240 od 112 da biste dobili -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Podijelite -\frac{56}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{28}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{28}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{28}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Dodajte -\frac{128}{3} broju \frac{784}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Dodajte \frac{28}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$