Riješi (2y+3)^2=49

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } = 49$$

Izračunaj y

$$y=2$$

$$y=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$4y^{2}+12y+9-49=0$$

Oduzmite 49 od 9 da biste dobili -40.

$$4y^{2}+12y-40=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$y^{2}+3y-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-2 b=5$$

Izrazite y^{2}+3y-10 kao \left(y^{2}-2y\right)+\left(5y-10\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(5y-10\right)$$

Faktor y u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$y\left(y-2\right)+5\left(y-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-2\right)\left(y+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-2=0 i y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$4y^{2}+12y+9-49=0$$

Oduzmite 49 od 9 da biste dobili -40.

$$4y^{2}+12y-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 12 s b i -40 s c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju 640.

$$y=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$y=\frac{-12±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{-12±28}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-12±28}{8} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 28.

$$y=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$y=2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-12±28}{8} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -12.

$$y=-\frac{40}{8}$$

Podijelite -40 s 8.

$$y=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=2 y=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9=49$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$4y^{2}+12y=49-9$$

Oduzmite 9 od 49 da biste dobili 40.

$$4y^{2}+12y=40$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y^{2}+12y}{4}=\frac{40}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y^{2}+\frac{12}{4}y=\frac{40}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$y^{2}+3y=\frac{40}{4}$$

Podijelite 40 s 4.

$$y^{2}+3y=10$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$y=2 y=-5$$