Riješi (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-x s 4-x i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Oduzmite 20 od 16 da biste dobili -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Kombinirajte -12x i 9x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-x s 4-x i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Kombinirajte -12x i 9x da biste dobili -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Oduzmite 16 od 20 da biste dobili 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-1$$