Riješi (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s -3x+4 i kombinirali slične izraze.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombinirajte -6x i 11x da biste dobili 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombinirajte 11x i -5x da biste dobili 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Oduzmite 4 od -4 da biste dobili -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 6 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 36 broju -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Podijelite -6+2i\sqrt{39} s -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{39} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Podijelite -6-2i\sqrt{39} s -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s -3x+4 i kombinirali slične izraze.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombinirajte -6x i 11x da biste dobili 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombinirajte 11x i -5x da biste dobili 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Dodajte 4 broju 4 da biste dobili 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Podijelite 6 s -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$