Riješi (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -12 s x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 4 s a, -12 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} i x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} i x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} i x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$