Riješi (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+11 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Sve puta nula daje nulu.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-33. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -66 proizvoda.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-6 b=11$$

Izrazite 2x^{2}+5x-33 kao \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Faktor 2x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+11 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Sve puta nula daje nulu.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i -33 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±17}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±17}{4} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-22}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+11 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Sve puta nula daje nulu.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Dodajte 33 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}+5x=33$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{33}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Izračunaj w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Izračunaj w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$