Riješi (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Oduzmite 114 od obiju strana.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Oduzmite 114 od -3 da biste dobili -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -5 s b i -117 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±31}{4} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Podijelite 36 s 4.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±31}{4} kad je ± minus. Oduzmite 31 od 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-26}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Dodajte 114 broju 3 da biste dobili 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{117}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$