Riješi (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x+5 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Pomnožite 8 i 5 da biste dobili 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Oduzmite 40 od obiju strana.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Oduzmite 40 od 5 da biste dobili -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 11 s b i -35 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 broju 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} kad je ± plus. Dodaj -11 broju \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{401} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+1 s x+5 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Pomnožite 8 i 5 da biste dobili 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Oduzmite 5 od 40 da biste dobili 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Podijelite \frac{11}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Dodajte \frac{35}{2} broju \frac{121}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Oduzmite \frac{11}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$