Riješi (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 5 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$