Riješi (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=3$$

Izrazite 3x^{2}+4x+1 kao \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Izlučite x iz 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Faktor uobičajeni termin 3x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{6} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$