Riješi (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Izračunajte 2. korijen od 16 da biste dobili 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-2 b=6$$

Izrazite 4x^{2}+4x-3 kao \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Izlučite 2x iz prve i 3 iz druge grupe.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Izračunajte 2. korijen od 16 da biste dobili 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Izračunajte 2. korijen od 16 da biste dobili 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Rastavite x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$