Riješi (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x i 3x da biste dobili 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Oduzmite 2 od 3 da biste dobili 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=5$$

Izrazite 5x^{2}+6x+1 kao \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Izlučite x iz 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Faktor uobičajeni termin 5x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x i 3x da biste dobili 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Oduzmite 2 od 3 da biste dobili 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 6 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 broju -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4}{10} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4}{10} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 s 10.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x^{2} i x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombinirajte 4x i 3x da biste dobili 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombinirajte 7x i -x da biste dobili 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Oduzmite 3 od 2 da biste dobili -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Dodajte -\frac{1}{5} broju \frac{9}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$