Riješi (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Izračunaj t

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Oduzmite 6t od obiju strana.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Kombinirajte 12t i -6t da biste dobili 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Oduzmite 9 od 9 da biste dobili 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Izlučite t.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t=0 i 4t+6=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Oduzmite 6t od obiju strana.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Kombinirajte 12t i -6t da biste dobili 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Oduzmite 9 od 9 da biste dobili 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 6 s b i 0 s c.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6^{2}.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-6±6}{8} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$t=0$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-6±6}{8} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 2t+3.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Oduzmite 6t od obiju strana.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Kombinirajte 12t i -6t da biste dobili 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

Oduzmite 9 od 9 da biste dobili 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$