Riješi (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Izračunaj

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Razmotrite \left(p-4\right)\left(p+4\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza p^{2}-16, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Kombinirajte 4p^{2} i -p^{2} da biste dobili 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Dodajte 9 broju 16 da biste dobili 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2p s p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Kombinirajte 3p^{2} i -2p^{2} da biste dobili p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Kombinirajte -12p i -4p da biste dobili -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Proširi

$$p^{2}-16p+25$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Razmotrite \left(p-4\right)\left(p+4\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza p^{2}-16, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Kombinirajte 4p^{2} i -p^{2} da biste dobili 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Dodajte 9 broju 16 da biste dobili 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2p s p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Kombinirajte 3p^{2} i -2p^{2} da biste dobili p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Kombinirajte -12p i -4p da biste dobili -16p.

$$p^{2}-16p+25$$