Riješi (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4,098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1,098076211$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-6x=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}-6x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -6 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

Podijelite 6+6\sqrt{3} s 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

Podijelite 6-6\sqrt{3} s 4.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=9$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{9}{2} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$