Riješi (2)(2x-1)^2+12x-1=0

$$( 2 ) ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + 12 x - 1 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i=-0,25+0,25i$$

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i=-0,25-0,25i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

Kombinirajte -8x i 12x da biste dobili 4x.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 8}$$

Dodaj 16 broju -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-4±4i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4i}{16} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{16}$$

Podijelite -4+4i s 16.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4i}{16} kad je ± minus. Oduzmite 4i od -4.

$$x=\frac{-4-4i}{16}$$

Podijelite -4-4i s 16.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

Kombinirajte -8x i 12x da biste dobili 4x.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8x^{2}+4x=-1$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{8} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}i x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}i$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$