Riješi (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Dodajte 12 broju 1 da biste dobili 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 7+4\sqrt{3}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Oduzmite 7 od 13 da biste dobili 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Kombinirajte -4\sqrt{3} i -4\sqrt{3} da biste dobili -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Proširi

$$6-8\sqrt{3}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Dodajte 12 broju 1 da biste dobili 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 7+4\sqrt{3}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Oduzmite 7 od 13 da biste dobili 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Kombinirajte -4\sqrt{3} i -4\sqrt{3} da biste dobili -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$