Riješi (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Izračunaj z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0,06557377+1,278688525i$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Podijelite 3-2i s 2 da biste dobili \frac{3}{2}-i.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Kombinirajte \left(2+i\right)z i \left(-\frac{3}{2}+i\right)z da biste dobili \left(\frac{1}{2}+2i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Dodajte \left(2-5i\right)z na obje strane.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Kombinirajte \left(\frac{1}{2}+2i\right)z i \left(2-5i\right)z da biste dobili \left(\frac{5}{2}-3i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Podijelite obje strane sa \frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Kompleksne brojeve 4+3i i \frac{5}{2}+3i množite kao što biste množili binome.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Pomnožite izraz 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right).

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Zbrojite izraz 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Podijelite 1+\frac{39}{2}i s \frac{61}{4} da biste dobili \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$