Riješi (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Izračunaj

$$30$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Dodajte 4 broju 3 da biste dobili 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Dodajte 4 broju 3 da biste dobili 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Dodajte 7 broju 7 da biste dobili 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Kombinirajte 4\sqrt{3} i -4\sqrt{3} da biste dobili 0.

$$14+16$$

Dodajte 14 broju 16 da biste dobili 30.

$$30$$

Faktor

$$2\times 3\times 5$$