Riješi (16-x)x=120

$$( 16 - x ) x = 120$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16-x s x.

$$16x-x^{2}=120$$

Oduzmite 120 od obiju strana.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 16 s b i -120 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 256 broju -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Podijelite -16+4i\sqrt{14} s -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{14} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Podijelite -16-4i\sqrt{14} s -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16-x s x.

$$16x-x^{2}=120$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Podijelite 16 s -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Podijelite 120 s -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Dodaj -120 broju 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Faktor x^{2}-16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Pojednostavnite.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$