Riješi (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Izračunaj x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16-x s 9-x i kombinirali slične izraze.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Oduzmite 112 od obiju strana.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Oduzmite 112 od 144 da biste dobili 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -25 s b i 32 s c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrirajte -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Dodaj 625 broju -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Broj suprotan broju -25 jest 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} kad je ± plus. Dodaj 25 broju \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{497} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16-x s 9-x i kombinirali slične izraze.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Oduzmite 144 od 112 da biste dobili -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Dodaj -32 broju \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$