Riješi (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-x s 5x+500 i kombinirali slične izraze.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Oduzmite 4250 od obiju strana.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Oduzmite 4250 od 7500 da biste dobili 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, -425 s b i 3250 s c.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 180625 broju 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Broj suprotan broju -425 jest 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} kad je ± plus. Dodaj 425 broju 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Podijelite 425+25\sqrt{393} s -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 25\sqrt{393} od 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Podijelite 425-25\sqrt{393} s -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15-x s 5x+500 i kombinirali slične izraze.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Oduzmite 7500 od obiju strana.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Oduzmite 7500 od 4250 da biste dobili -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Podijelite -425 s -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Podijelite -3250 s -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Podijelite 85, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{85}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{85}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{85}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Dodaj 650 broju \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Rastavite x^{2}+85x+\frac{7225}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Oduzmite \frac{85}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$