Riješi (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Izračunaj

$$15n^{2}-3n-1$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 11n^{2} i 4n^{2} da biste dobili 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Kombinirajte 2n i -5n da biste dobili -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Dodajte -8 broju 7 da biste dobili -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Faktor

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 11n^{2} i 4n^{2} da biste dobili 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Kombinirajte 2n i -5n da biste dobili -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Dodajte -8 broju 7 da biste dobili -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Dodaj 9 broju 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Podijelite 3+\sqrt{69} s 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{69} od 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Podijelite 3-\sqrt{69} s 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} s x_{1} i \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} s x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$