Riješi (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izračunajte koliko je 2 na 100 da biste dobili 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Oduzmite 400x od obiju strana.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Oduzmite 10000 od obiju strana.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 10000 da biste dobili 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 100 da biste dobili 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Oduzmite 400x od obiju strana.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Oduzmite 10000 od obiju strana.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 10000 da biste dobili 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -400 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -400 jest 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{400±400}{-6} kad je ± plus. Dodaj 400 broju 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{800}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{400±400}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 400 od 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Podijelite 0 s -6.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 100 da biste dobili 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Oduzmite 400x od obiju strana.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Oduzmite 10000 od obiju strana.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Oduzmite 10000 od 10000 da biste dobili 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite -400 s -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite 0 s -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Podijelite \frac{400}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{200}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{200}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{200}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Oduzmite \frac{200}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$