Riješi (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Izračunajte koliko je 2 na 100 da biste dobili 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Dodajte 10000 broju 10000 da biste dobili 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Oduzmite 400x od obiju strana.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombinirajte 200x i -400x da biste dobili -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Oduzmite 10000 od obiju strana.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 20000 da biste dobili 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+10000. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30000 proizvoda.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Rješenje je par koji daje zbroj -200.

$$a=100 b=-300$$

Izrazite -3x^{2}-200x+10000 kao \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Faktor -x u prvom i -100 u drugoj grupi.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-100 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-100=0 i -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 100 da biste dobili 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Dodajte 10000 broju 10000 da biste dobili 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Oduzmite 400x od obiju strana.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombinirajte 200x i -400x da biste dobili -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Oduzmite 10000 od obiju strana.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 20000 da biste dobili 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -200 s b i 10000 s c.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 40000 broju 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -200 jest 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{200±400}{-6} kad je ± plus. Dodaj 200 broju 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Podijelite 600 s -6.

$$x=-100$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{200±400}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 400 od 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-200}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 100 da biste dobili 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Dodajte 10000 broju 10000 da biste dobili 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Oduzmite 400x od obiju strana.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombinirajte 200x i -400x da biste dobili -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Oduzmite 20000 od obiju strana.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Oduzmite 20000 od 10000 da biste dobili -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Podijelite -200 s -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Podijelite -10000 s -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Podijelite \frac{200}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{100}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{100}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{100}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Dodajte \frac{10000}{3} broju \frac{10000}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Oduzmite \frac{100}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$