Riješi (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Izračunaj x

$$x=100$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+x s 200-x i kombinirali slične izraze.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Oduzmite 20000 od obiju strana.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Oduzmite 20000 od 20000 da biste dobili 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+100x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 100 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±100}{-2} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±100}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 100 od -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Podijelite -200 s -2.

$$x=100$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=100$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100+x s 200-x i kombinirali slične izraze.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Oduzmite 20000 od obiju strana.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Oduzmite 20000 od 20000 da biste dobili 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 100 s -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Podijelite -100, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -50. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -50 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrirajte -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Pojednostavnite.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Dodajte 50 objema stranama jednadžbe.

$$x=100 x=0$$