Riješi (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite 1 i 3 da biste dobili 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Oduzmite 27 od 12 da biste dobili -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=5$$

Izrazite x^{2}+4x-5 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 1 i 3 da biste dobili 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Oduzmite 27 od 12 da biste dobili -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 12 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±18}{6} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±18}{6} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 s 6.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 1 i 3 da biste dobili 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Oduzmite 12 od 27 da biste dobili 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Podijelite 12 s 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Podijelite 15 s 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Dodaj 5 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-5$$