Riješi (1+x^2)*(2+x^2)=5

$$( 1 + x ^ { 2 } ) \cdot ( 2 + x ^ { 2 } ) = 5$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{21}+3\right)}}{2}\approx 1,947122967i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{21}+3\right)}}{2}\approx -0-1,947122967i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx -0,889543618$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx 0,889543618$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+x^{2} s 2+x^{2} i kombinirali slične izraze.

$$2+3x^{2}+x^{4}=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2+3x^{2}+x^{4}-5=0$$

Oduzmite 5 od 2 da biste dobili -3.

$$-3+3x^{2}+x^{4}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}+3t-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i -3 s c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{21}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Od x=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=±\sqrt{t} za svaku t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{21}-3}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{21}-3}{2}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{21}+3}{2}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{21}+3}{2}}$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx -0,889543618$$

$$x=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{21}-3\right)}}{2}\approx 0,889543618$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+x^{2} s 2+x^{2} i kombinirali slične izraze.

$$2+3x^{2}+x^{4}=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2+3x^{2}+x^{4}-5=0$$

Oduzmite 5 od 2 da biste dobili -3.

$$-3+3x^{2}+x^{4}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}+3t-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i -3 s c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{21}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Od x=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=±\sqrt{t} za pozitivne t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{21}-6}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{21}-6}}{2}$$