Riješi (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Izračunaj z

$$z=-3$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Oduzmite 5 od 2-3i tako da oduzmete odgovarajuće realne i imaginarne dijelove.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Oduzmite 5 od 2 da biste dobili -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Podijelite obje strane sa 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{-3-3i}{1+i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kompleksne brojeve -3-3i i 1-i množite kao što biste množili binome.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Pomnožite izraz -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Zbrojite izraz -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Podijelite -6 s 2 da biste dobili -3.

$$z=-3$$