Riješi (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Izračunaj a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Koraci rješenja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Oduzmite b\sqrt{2} od obiju strana.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Izračunaj b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Oduzmite a od obiju strana.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Podijelite obje strane sa \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Dijeljenjem s \sqrt{2} poništava se množenje s \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Podijelite 17+12\sqrt{2}-a s \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$