Riješi (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Izračunaj

$$7-2y-8y^{2}$$

Koraci rješenja

Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Kombinirajte -y^{2} i -7y^{2} da biste dobili -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Faktor

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 3 broju 4 da biste dobili 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Kombinirajte -y^{2} i -7y^{2} da biste dobili -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 4 broju 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Podijelite 2+2\sqrt{57} s -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{57} od 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Podijelite 2-2\sqrt{57} s -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-1-\sqrt{57}}{8} s x_{1} i \frac{-1+\sqrt{57}}{8} s x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$