Riješi (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Izračunaj

$$10+2f-9f^{2}$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 9f i -7f da biste dobili 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Dodajte 6 broju 4 da biste dobili 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Faktor

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 9f i -7f da biste dobili 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Dodajte 6 broju 4 da biste dobili 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 4 broju 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Podijelite -2+2\sqrt{91} s -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Sada riješite jednadžbu f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{91} od -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Podijelite -2-2\sqrt{91} s -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1-\sqrt{91}}{9} s x_{1} i \frac{1+\sqrt{91}}{9} s x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$