Riješi (-2x+8)(8x-9)-6x+24=0

$$( - 2 x + 8 ) ( 8 x - 9 ) - 6 x + 24 = 0$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+8 s 8x-9 i kombinirali slične izraze.

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

Kombinirajte 82x i -6x da biste dobili 76x.

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

Dodajte -72 broju 24 da biste dobili -48.

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=16 b=3$$

Izrazite -4x^{2}+19x-12 kao \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktor 4x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+4=0 i 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+8 s 8x-9 i kombinirali slične izraze.

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

Kombinirajte 82x i -6x da biste dobili 76x.

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

Dodajte -72 broju 24 da biste dobili -48.

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 76 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -48.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 5776 broju -3072.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2704}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2704.

$$x=\frac{-76±52}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{-76±52}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-76±52}{-32} kad je ± plus. Dodaj -76 broju 52.

$$x=-\frac{24}{-32}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{-32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-76±52}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 52 od -76.

$$x=-\frac{128}{-32}$$

Podijelite -128 s -32.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{4} x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+8 s 8x-9 i kombinirali slične izraze.

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

Kombinirajte 82x i -6x da biste dobili 76x.

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

Dodajte -72 broju 24 da biste dobili -48.

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

Dodajte 48 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-16x^{2}+76x=48$$

Podijelite obje strane sa -16.

$$\frac{-16x^{2}+76x}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Dijeljenjem s -16 poništava se množenje s -16.

$$x^{2}+\frac{76}{-16}x=\frac{48}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{76}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{48}{-16}$$

Podijelite 48 s -16.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-3$$

Podijelite -\frac{19}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-3+\frac{361}{64}$$

Dodaj -3 broju \frac{361}{64}.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{13}{8}$$

Dodajte \frac{19}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$