Riješi (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Izračunaj

$$2-3t-10t^{2}$$

Koraci rješenja

Kombinirajte -2t^{2} i -8t^{2} da biste dobili -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Kombinirajte -7t i 4t da biste dobili -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Oduzmite 3 od 5 da biste dobili 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Faktor

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -2t^{2} i -8t^{2} da biste dobili -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Kombinirajte -7t i 4t da biste dobili -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Oduzmite 3 od 5 da biste dobili 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 9 broju 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Podijelite 3+\sqrt{89} s -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Podijelite 3-\sqrt{89} s -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-3-\sqrt{89}}{20} s x_{1} i \frac{-3+\sqrt{89}}{20} s x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$