Riješi (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Izračunaj k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 i 4 da biste dobili 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Oduzmite 64 od 144 da biste dobili 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite k^{2}+24k+80 na faktore pomoću formule k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=24 ab=80$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 24.

$$a=4 b=20$$

Prepišite izraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite k+4=0 i k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 i 4 da biste dobili 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Oduzmite 64 od 144 da biste dobili 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao k^{2}+ak+bk+80. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 24.

$$a=4 b=20$$

Izrazite k^{2}+24k+80 kao \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Izlučite k iz prve i 20 iz druge grupe.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Izlučite zajednički izraz k+4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite k+4=0 i k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 i 4 da biste dobili 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Oduzmite 64 od 144 da biste dobili 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 24 s b i 80 s c.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrirajte 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Pomnožite -4 i 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Dodaj 576 broju -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-24±16}{2} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$k=-4$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-24±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 s 2.

$$k=-20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=-4 k=-20$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnožite 16 i 4 da biste dobili 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Oduzmite 64 od 144 da biste dobili 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Oduzmite 80 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$24k+k^{2}=-80$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Dodaj -80 broju 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Rastavite k^{2}+24k+144 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$k=-4 k=-20$$