Riješi (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Izračunaj

$$7+10x-12x^{2}$$

Koraci rješenja

Kombinirajte -10x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Kombinirajte x i 9x da biste dobili 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Faktor

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -10x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Kombinirajte x i 9x da biste dobili 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 100 broju 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Podijelite -10+2\sqrt{109} s -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{109} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Podijelite -10-2\sqrt{109} s -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5-\sqrt{109}}{12} s x_{1} i \frac{5+\sqrt{109}}{12} s x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$