Riješi (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Oduzmite 8 od 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Dodaj 25 broju 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{5} od 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Oduzmite 3 od 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Dodaj 5 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Rastavite x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$