Riješi (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Izračunaj a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a} da biste dobili a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{b} da biste dobili b.

$$a-b=a-b$$

Oduzmite a od obiju strana.

$$a-b-a=-b$$

Kombinirajte a i -a da biste dobili 0.

$$-b=-b$$

Skratite -1 s obje strane.

$$b=b$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Izračunaj b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a} da biste dobili a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{b} da biste dobili b.

$$a-b=a-b$$

Dodajte b na obje strane.

$$a-b+b=a$$

Kombinirajte -b i b da biste dobili 0.

$$a=a$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Izračunaj a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a} da biste dobili a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{b} da biste dobili b.

$$a-b=a-b$$

Oduzmite a od obiju strana.

$$a-b-a=-b$$

Kombinirajte a i -a da biste dobili 0.

$$-b=-b$$

Skratite -1 s obje strane.

$$b=b$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Izračunaj b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a} da biste dobili a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{b} da biste dobili b.

$$a-b=a-b$$

Dodajte b na obje strane.

$$a-b+b=a$$

Kombinirajte -b i b da biste dobili 0.

$$a=a$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\text{true}$$

To vrijedi za svaki b.

$$b\in \mathrm{R}$$