Riješi (sqrt{6}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$8-4\sqrt{3}\approx 1,07179677$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{6} je 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rastavite 6=2\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$6-4\sqrt{3}+2$$

Dodajte 6 broju 2 da biste dobili 8.

$$8-4\sqrt{3}$$

Proširi

$$8-4\sqrt{3}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{6} je 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rastavite 6=2\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$6-4\sqrt{3}+2$$

Dodajte 6 broju 2 da biste dobili 8.

$$8-4\sqrt{3}$$