Riješi (sqrt{3}+1)(sqrt{3}-1)-sqrt{3}*sqrt{1/18}

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ( \sqrt { 3 } - 1 ) - \sqrt { 3 } \times \sqrt { \frac { 1 } { 18 } }$$

Izračunaj

$$-\frac{\sqrt{6}}{6}+2\approx 1,59175171$$

Kratki koraci za rješenje

Razmotrite \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$3-1^{2}-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 1 da biste dobili 1.

$$3-1-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$2-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Ponovno napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{18}} kao dijeljenje kvadrata korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$$

Izračunajte 2. korijen od 1 da biste dobili 1.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{1}{\sqrt{18}}$$

Rastavite 18=3^{2}\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{1}{3\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{3\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{6}$$

Izrazite \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{6} kao jedan razlomak.

$$2-\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Da biste pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u kvadratnim korijenu.

$$2-\frac{\sqrt{6}}{6}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 2 i \frac{6}{6}.

$$\frac{2\times 6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}$$

Budući da \frac{2\times 6}{6} i \frac{\sqrt{6}}{6} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{2\times 6-\sqrt{6}}{6}$$

Pomnožite izraz 2\times 6-\sqrt{6}.

$$\frac{12-\sqrt{6}}{6}$$